【高認合格ナビ】高卒認定試験（高認）数学の分散と散布図が簡単に解けるようになる勉強法

数学の大問6で出題されるデータの分析問題は、数学が苦手でも解きやすいため、確実に得点しておきたい問題といえます。

今回は、問3の分散、問4の散布図と相関係数の問題を、簡単に解くための勉強法をご紹介します。

頻出の「平均値と分散」の簡単な解き方

大問6の問3でここ数年頻出しているのが、「AとBのデータの平均値と分散」を求める問題です。
平均値はデータの平均を求めるだけなので簡単に解けますが、分散となると難しいと思う方も多いでしょう。

分散とは、平均値を中央値にした各データの散らばり具合を表すことで、データの散らばりが大きいと分散も大きくなります。
分散を求める公式が問題に記載していますが、公式は計算がややこしいため、「公式を使わずに解く方法」を覚えることをおすすめします。

その計算方法とは、『（各データの2乗の平均値）－（平均値の2乗）』です。
「1、3、5、7、9」を例題にして、公式を使わない計算方法で実際に解いてみましょう。

①各データの2乗の平均値
（1＋9＋25＋49＋81）÷5＝33
②通常の平均値
（1＋3＋5＋7＋9）÷5＝5
③平均値の2乗
5×5＝25
①－③＝分散
33－25＝8

このように公式を使わずとも分散が求めることができるので、公式の計算が苦手な人はこの方法を試してみましょう。

この場合の選択肢はAとBの平均値と分散の差を問うため、平均値を出した時点で選択肢を2つ消去できます。
つまり、分散を確実に解くことができれば、正解を確実に導き出すことが可能になるのです。

また、出題頻度は低いものの、「分散を求めて解答する」問題もあるため、計算方法を身に付けておけば柔軟に対応できます。

データの範囲と標準偏差はすぐに解ける問題

データの範囲は、最小値と最大値の差が大きいと範囲も大きくなる、という単純なものです。
標準偏差の場合は、問題文に提示している分散が大きいと標準偏差も大きくなるため、すぐに解答を導き出すことができます。

散布図の相関係数を簡単に解く方法

大問6の問4で出題する散布図では、「相関係数」を問う問題が頻出しています。
相関係数といっても計算するわけではなく、散布図の見方さえ知っていれば解ける問題です。

散布図には「正の相関係数、負の相関係数、相関係数なし」の3パターンがあります

・正の相関係数…右肩上がりの方向に、点が直線の形で集中している
・負の相関係数…右肩下がりの方向に、点が直線の形で集中している
・相関係数なし…点が四方八方に散らばっている

右肩上がりでより直線状に近いと「正の相関が強い」ことになり、逆もまた同じように「負の相関が強い」ことになります。

散布図の値を求める方法

散布図で出題傾向が高いのは、散布図を見て「相関係数の値を選択する」タイプの問題です。

計算が必要ではない相関係数の値をどう求めるかというと、「散布図の点が直線に近いかどうか」で求めることができます。
正に強い相関のある散布図の値は「1」に近くなり、負の強い相関がある散布図の値は「－1」に近くなるのです。

たとえば、散布図の点が直線に近いと0.9、散らばりがあると0.4となり、値にマイナスがあると負の散布図ということがわかります。

また、4つの散布図の大小関係を選ぶ問題では、値を負＜正の順に並べかえるだけで簡単に解くことができます。
このように、散布図は正と負、そして値の求め方さえ理解していれば解ける問題なので、確実に覚えるようにしましょう。